同样的过程分别在25、35和45°C下逐步进行。

接下来，电池在90%荷电状态下放电并过夜。前面描述的整个测试是

以SOC的10%的间隔重复，直到电池的电荷降至SOC的0%[39]。

熵项的实验值如图9所示

不同温度下熵变的显著变化。在20%至80%的区间内，

熵变为正值，最大值接近0.2mV/K。得到了类似的熵分布

由Zhang等人[40]报道。

15摄氏度25摄氏度

25摄氏度35摄氏度

35摄氏度45摄氏度

图9.熵变系数。

3.3.热容和内部热阻

为了估计热容和内部热阻，

持续施加4 A、4 A和3 A，每种持续时间为10秒，直到电池放电

出院。如图10a所示记录了温度、环境温度和电池温度以及热通量，

以及图10b。这些测量允许通过最小二乘回归计算hcomb

然后从等式（9）路由。在获得hcomb后，可以计算

来自等式（7）的实验hconv。

电池2020、6、40、13/23

（a） （b）

图10.施加0.4 A、2 A、4 A和3 A电流脉冲时的测量：（A）电池

表面温度和环境温度。（b） 电池热通量。

按照Bryden等人[1]提出的类似程序，下一阶段是估计：

通过拟合测得的电池温度的初始部分（参见

图10a），其中温度梯度较大。这个区域是在前2700年代拍摄的。

表8给出了从本节获得的参数。然后，通过cp获得比热=

m􀀀1Cp=1197 Jkg􀀀1K􀀀1.上述作者报告了Rin=1.4 KW的值􀀀1和

cp=1169 Jkg􀀀1K􀀀1用于26650 LFP电池。

表8.获得的热参数。

额定功率（千瓦）􀀀1） Rin（千瓦）􀀀1） Cp（JK􀀀1)

15.8  2.7 1.8  0.4 105.3  3.8

3.4.物理性质和溶解性

表9中详细说明的特性用于求解集总和3D-CFD模型。对于NTGK

方法、参数和特性分别见表3和表4。此外，对于所有三个

在提出的模型中，利用了基于热流和温度的实验传热系数

细胞表面的温度测量。这些系数在第4.2节中讨论，

并按照第3.3节中描述的类似程序获得。此外

假设外部辐射温度与环境温度相同。标称

电池的容量为4Ah；然而，平均测试容量为4.3 Ah，最后一个值为

雇佣。

根据用于模拟3D-CFD方法的当前剖面，有两种：

考虑将单位体积的产热量耦合到能量方程。首先，

对于恒定电流率，使用了用户定义函数（UDF）。其次，对于可变电流

（HWFET循环），采用瞬态表。相反，NTGK模型自动计算

发热率。

在数值上，集中模型采用龙格-库塔四阶方法求解，另一种方法为

两个模型通过半隐式方法计算压力关联方程（SIMPLE）

计划对于2A、4A、6A和HWFET循环的电流速率，模拟时间分别为8015秒、3964秒和8015秒，

分别为2430秒和6500秒。此外，在所有情况下均采用1s时间步长。

电池2020、6、40、14/23

表9.集总模型和3D-CFD模型的材料特性。

集总3D-CFD的特性值

密度（kgm􀀀3） 2550A 3

比热（Jkg）􀀀1K􀀀1） 1197B33

热导率：径向，

切向、轴向（Wm）􀀀1K􀀀1)

0.8, 27, 27 [38] 7 3

内部热阻（KW）􀀀1） 1.8 b 3 7

一个计算的。b参数估计。

4.结果和讨论

4.1.发热率

由等式（12）和NTGK计算的体积发热率的行为

模型如图11所示。恒定电流下NTGK方法产生的热量趋于：

增加，特别是在放电时间开始和结束时（图11a）。这些曲线基于

由于熵项的影响，Bernardi方程（虚线）上有一个凹区域。

对于HWFET驱动循环，发热量根据电流分布而变化，如图6所示。

图11.电池体积发热：（a）在恒定C速率下，（b）在HWFET驱动循环下。

表10中报告了体积热产生的平均值。通常，基于实验

数值（方程（12））与NTGK模型数值获得的数值较为接近，但存在以下问题：

在0.5C时存在30.9%的最大变化百分比。

表10.平均发热量。

电流方程（12）（Wm􀀀3） NTGK模型（Wm）􀀀3） 变异百分比HWFET周期8597 9861 14.7

电池2020、6、40、15/23

4.2.传热系数

从表11可以看出，实验传热系数与实验结果基本一致

它们的计算值，尽管第一个略高于预测结果。此外

hconv非常接近5Wm的值􀀀2K􀀀1被一些作者[17,24,41]用于LIB研究

在自然对流下的性能。此外，从表11可以明显看出，hrad实际上具有

在自由对流条件下，hconv对热交换的贡献相同。这一点也被媒体报道

Allafi等人[42]。一般来说，随着放电电流的增加，传热系数增大。

表11.对流系数比较。

现在的

hcomb（Wm􀀀2K􀀀1） hconv（Wm􀀀2K􀀀1） hrad（Wm􀀀2K􀀀1)

经验公式（7）、（8）

和（10）

经验计算

等式（10）

等式（8）

0.5C 8.4 8.5 3.6 3.7 4.8

1C 10.2、9.2、5.3、4.3和4.9

1.5C 12.8 9.8 7.7 4.8 5.0

HWFET循环8.8.7 3.9 3.8 4.9

4.3.温度性能比较

所有三种评估方法都成功地估计了电池温度，如图12所示。

每次放电试验的实验温度的标准偏差分别为0.3°C、0.2°C和0.5°C，

对于0.5C、1C、1.5C和HWFET循环，分别为0.3℃和0.2℃。最高温度

对于1.5C的速率，增加了18.1℃。此外，测得的电池温度分布为：

其热通量曲线与图7所示相同。

图12.不同排放条件下不同方法的温升比较

电流：（a）0.5C速率。（b） 1C速率。（c） 1.5C速率。（d） HWFET循环。

电池2020、6、40、16/23

所有模拟模型均与其实验温度一致。集总和

3D-CFD模型具有几乎相同的温度分布，这主要是由于热量

两者的生成条件相同。然而，在比较中存在最小的差异

提出的方法中的温度分布。计算根目录支持这一事实

均方（RMS）误差，详见表12，其中NTGK模型误差较小

在0.5C和1C下；然而，该模型在1.5℃时具有最大误差（1.3℃）。对于HWFET循环，

所有模型的均方根误差顺序相同，能够令人满意地捕捉电池的动态特性

实际行驶循环下的温度（图12d）。通常，电化学模型被广泛使用

模拟电池的温度和电压，因为它们在数值和电压之间具有良好的一致性

实验数据[43]，尽管这些模型需要谨慎注意以确定参数，例如：

在参考文献[44,45]中。基于CFD的模型的一个优点是计算空间温度，

以及它们在不同冷却条件下将电池组合成电池组的灵活性。

表12.不同情况下的均方根误差。单位C。

电流集总3D-CDF NTGK实验DT（℃）

0.5C 0.7 0.6 0.3 5.6

1C 0.7 0.9 0.8 11.1

1.5C 0.2 0.6 1.3 18.1

HWFET循环0.3、0.3和0.3 5.1

此外，集总模型可以更实用地评估长模拟时间剖面。

例如，图13（底部）显示了所考虑的LCO电池的温度特性

在本研究中，模拟了日产Leaf在不同环境温度下的实际行驶循环

在约5.2小时内，在交通量较少的农村道路上，每个温度的模拟时间

分布为29.1s。集总模型的应用可以扩展以估计

电池组的温度[7,46]，以及电动汽车中的电池退化[47]。目前，

集总模型在不同真实温度下电动汽车电池组温度估算中的应用

驾驶周期正在调查中。进一步的结果将在未来的研究出版物中报告。

此外，该模型还估计了强制对流下的电池温度。例如

图14显示了电池最大放电率（2C）下的模型模拟

考虑到hconv=100 Wm，本文对此进行了研究􀀀2K􀀀1.随着放电电流的增加

由NTGK模型给出的结果往往比本研究开始时的其他模型更大

放电时间。这种行为主要取决于函数U和Y，可以改进

通过调整常数C1。此外，ICR 26650电池的一个特点是其性能得到测试

当施加最大放电电流时，容量降至约3.6Ah。

可以改进所有方法的行为。例如，热容是

热模型中最敏感的参数，而导热系数对温度的影响较小

模拟[13]。然后，使用量热法可以找到更精确的热参数值

技术。此外，使用完整的电化学模型（纽曼公式）与

研究物理层4.4.电压

图15描述了使用NTGK的实验和模拟电压之间的比较

模型这两种价值观非常一致。对于HWFET驱动循环

电压略高于数值结果。一般来说

系统被很好地捕获。存在一些差异，特别是在放电过程结束时，

其中未达到最小电压；Celik等人[21]也使用

NTGK模型，并由Li等人[18]在电路模型下使用MSMD方法。电压

通过调整C2常数，可以改进NTGK模型给出的结果。

电池2020、6、40、17/23

图13.真实驾驶循环下的电池温度模拟。（上图）日产汽车的速度剖面图

在交通不拥挤的乡村道路上行走。（中间）按比例缩放的电流。（底部）发动机的温升

使用集总模型在不同环境温度下模拟LCO 26650 LIB。

图14.hconv=100 Wm条件下2C模拟放电方法的比较􀀀2K􀀀1.

电池2020、6、40、18/23

图15.使用NTGK模型的实验和模拟电压比较。

计算时间

在比较不同提出的模型时，CPU时间消耗是一个相关方面

在这项工作中。所有病例均使用标准CPU（3.5 GHz，16 GB RAM）运行。如图1所示

在表13中，集中模型需要以秒为单位的时间来求解温度分布。

NTGK模型更耗时，因为它必须计算环境中的许多电化学方程

即使考虑到其网格相对于电池具有较少的元件数量

到3D-CFD方法。此外，如果使用具有更多元素的网格

如果在它们周围求解，计算时间将显著增加。

表13.不同模型的执行时间。

电流集总3D-CDF NTGK

0.5C 2.03秒1612秒27120秒

1C 1.08秒776秒14280秒

1.5C 0.61 s 463 s 8989 s

HWFET周期7.23秒1296秒26460秒

5.结论

LCO 26650锂离子电池在恒定和复电流下的温度分布

通过比较研究热行为最常用的三种方法来评估速率

LIBs：集总模型、3D-CFD方法和基于NTGK的电化学方法

双电位法。计算了产热率、热容和传热系数

以预测细胞表面的温度。因此，得出以下结论：

1.一般而言，NTGK模型的性能优于其他研究模型，这是因为：

它不仅能够求解电池的温度场，还能够求解电压、热量和温度

以及其它性质。这种方法在0.5C时提供较低的温度误差。然而

该模型在1.5℃时的均方根误差较高，为1.3℃，其中最大温度

电池温度升高18.1℃。在行驶循环下，温度升高为5.1℃，并且

所有模型的误差顺序相同。

电池2020、6、40、19/23

2.集总模型适用于广泛的LIB操作条件

由于两个模型都取决于温度，因此呈现出与3D公式非常相似的温度分布

相同的发热率和热参数。

3.在自由对流条件下，辐射在传热速率方面起着相关作用，这一点

贡献实际上与对流相同。此外，传热系数增加

正如放电电流那样。

作者贡献：概念化，E.P.-H。和W.R.C.-M。；方法学，W.R.C.-M。，M、 O.及

K、 M。；模拟，E.P.-H。；实验，W.R.C.-M。，M、 O.和E.P.-H。；验证，W.R.C.-M。，F、 J.和M.O。；

撰写原始准备草案，E.P.-H。所有的作者都回顾了这篇论文。所有作者都已阅读并

同意手稿的出版版本。

资助：该研究由厄瓜多尔的Senencyt和智利基金会资助，资助号为1170044。

致谢：作者想向电气和电子高级中心致谢

工程，AC3E，基础项目FB0008，ANID。此外，感谢豪尔赫·雷耶斯先生在实验室的支持。

利益冲突：作者声明没有利益冲突。出资人在该项目的设计中没有任何作用

学习在数据的收集、分析或解释中；在撰写手稿时，或在决定

公布结果。

缩写

本手稿中使用了以下缩写：

缩略词

一维

二维和二维

三维

BTMS电池热管理系统

C放电率

CC-CV恒流恒压

计算流体力学

数据采集

放电深度

ECM等效电路模型

电化学阻抗谱

电动汽车

实验

HPPC混合脉冲功率特性

HWF